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吃角子老虎機 (bandit) 是一種賭場常見的機械，玩家將硬幣投入後拉下拉桿，接著會隨機泛起分歧圖案，假如截至時泛起吻合溝通或特定溝通圖案連線，則可以憑據賠率獲得特定的酬勞 (reward) 。

 

「ε-貪婪策略」 但願能夠在極力「開發」的同時，偶然也試著去「摸索」不同的拉桿。多拉桿吃角子老虎機問題大量存在於臨床實驗²、投資組合辦理³、推薦系統⁴等範疇當中，甚至連日前擊敗韓國棋王李世乭的 AlphaGo⁵，都有它的身影。

 

糊口中的吃角子老虎機

 

吃角子老虎問題架構在生涯中隨處可見。

 

ε-優先 (ε-first) 策略：平衡探索與開辟的吃角子老虎機策略

 

最早被提出的吃角子老虎機策略叫做「ε-優先策略」，這個策略的概念是：在「吃角子老虎機」的過程當中，剛開始賭徒沒有任何各拉桿期望酬勞的資訊，是以賭徒需要探索 (exploration) 各個機台報酬的可能性，也就是先試玩一段時候。

 

ε-貪心 (ε-greedy) 策略：邊學邊賺的演算法

 

「ε-優先策略」有兩個比力大的問題，一是在前 100 次的遊戲中，是否真的索求足夠了？若是今天有 50 台的機台，每一個機台有 5 種可能的報酬，那麼前 100 次的遊戲中我們只能認識不到一半的可能性。

 

透過「情境」解決複雜的問題

 

傳統的多拉桿吃角子老虎機問題已經有相當多的解法，如應用統計學中信賴區間方式的「相信上界」 (upper confidence bound)¹ ，也有用來處置每台機械每次嘉獎都會改變的「指數加權」 (exponential weighted)¹ 演算法等；但是，這些演算法都無法納入實際「情境」 (context) 進行考量。

 

因為酬勞是隨機的，我們常以「期望酬勞」（expected reward，概念上指的是玩吃角子老虎機很是多次後獲得的平均待遇）去思考吃角子老虎機問題。「多臂吃角子老虎機」就是一種「拔取策略」，透過曩昔使用者點擊的記載，選擇使「期望采辦機率」極大化的按鈕。以後的 900 次遊戲，賭徒將會按照過去的待遇的記載，每次遊戲皆選擇平均報答最高的機台進行，全力衝刺賺取最大報酬。

 

在每輪選擇吃角子老虎機時，將有 εn 的機率隨機選擇一個吃角子老虎機（探索），有 1 - εn 的機率會選擇曩昔平均報答最大的機器（開辟）， 而 εn將會隨著遊戲次數 n 上升而不竭下降。再簡化一點，吃角子老虎機的運作體式格局其實就是「玩家拉下拉桿，將會獲得一個具有隨機性的酬勞」。

 

 

因此，我們可以透過上線測試，運用演算法讓實際的使用者點擊資料決議該選擇哪種設計去顯現。

 

假定賭徒的資產足夠讓他玩 1000 次，而賭徒心中設定 ε = 10%，那麼在進行前 100 次遊戲時，賭徒將會隨機拉動一個拉桿，並記錄得下的待遇。 在某些假定下，我們可以透過數學證實「εn-貪婪策略」在遊戲次數足夠多時，選到最好機器的機率很是高¹。「情境式吃角子老虎機」將能協助機械在「索求」與「開辟」的酬勞及風險中獲得更好的平衡。

 

然而這樣的方法有兩個問題，首先，如果每一個小設計都需要蒐集 200 份問卷，或是邀請 20 個消費者進行訪談，本錢其實相當高，其實不能經常履行。

 

若何同時兼顧索求與開辟，是多拉桿吃角子老虎機策略的核心問題。另外一個問題在於，前100 次的索求中，可能會花了太多氣力在「探索」上面，而損失掉了在 100 次中賺到更多酬勞的可能。好比說，旁邊的賭客若是咒罵某台吃角子老虎機很糟，那麼賭徒應當要避免除拉那台機器。

 

多臂吃角子老虎機 (multi-armed bandit) ，指的則是良多台吃角子老虎機給玩家選擇，每台機械可以獲得的期望酬勞皆紛歧樣。好比說，有以下四個分歧設計的按鈕，每個按鈕都是一台「吃角子老虎機」，而在消費者進入商品頁面時我們但願顯現出「期望采辦機率」最大的按鈕，此時每一個拉桿的「期望報答」即是「期望采辦機率」。

 

然而，跟著玩遊戲的次數 n 的增添，賭徒對於不同機械的期望待遇愈來愈了解，是以會希望「索求」的機率隨著次數 n 增添降落，為了節制「探索」的步伐，可以將「ε-貪婪策略」擴大為「εn-貪婪策略」。假如索求得太多，可能會造成真正獲得的報答無法極大化；假如摸索得太少，則可能錯失高報答的機器。



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