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2022-12-16 01:25:59| 人氣15| 回應0 | 下一篇

吃角子老虎的機率

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之後的 900 次遊戲,賭徒將會憑據過去的待遇的記載,每次遊戲皆選擇平均報酬最高的機台進行,全力衝刺賺取最大報答。
 
優拓資訊採用更提高的「情境式吃角子山君機」 (contextual bandit) ,摹擬大腦「情境」與「嘉獎」的調控機制,透過外部「情境」的更新,進行更好的預測。
 
ε-貪婪 (ε-greedy) 策略:邊學邊賺的演算法
 
「ε-優先策略」有兩個比力大的問題,一是在前 100 次的遊戲中,是不是真的探索足夠了?如果今天有 50 台的機台,每一個機台有 5 種可能的報酬,那麼前 100 次的遊戲中我們只能認識不到一半的可能性。
 
透過「情境」解決複雜的問題
 
傳統的多拉桿吃角子山君機問題已有相當多的解法,如應用統計學中信賴區間方式的「相信上界」 (upper confidence bound)¹ ,也有效來處理每台機械每一次嘉獎都邑改變的「指數加權」 (exponential weighted)¹ 演算法等;然而,這些演算法都沒法納入實際「情境」 (context) 進行考量。另外一個問題在於,前100 次的探索中,可能會花了太多氣力在「探索」上面,而損失掉了在 100 次中賺到更多酬勞的可能。
 
在每輪選擇吃角子山君機時,將有 εn 的機率隨機選擇一個吃角子老虎機(索求),有 1 - εn 的機率會選擇曩昔平均報酬最大的機械(開辟), 而 εn將會跟著遊戲次數 n 上升而不息下降。是以,賭徒開始思考如何一邊「摸索」、一邊「開辟」,也就是怎麼樣的策略能讓賭徒「邊學邊賺」?
 
為了到達「邊學邊做」的目標,可以採用「ε-貪心策略」。
 
然而,跟著玩遊戲的次數 n 的增添,賭徒對於不同機械的期望報酬愈來愈領會,是以會進展「探索」的機率跟著次數 n 增添下降,為了節制「摸索」的步伐,可以將「ε-貪心策略」擴大為「εn-貪心策略」。
 
假定賭徒的資產足夠讓他玩 1000 次,而賭徒心中設定 ε = 10%,那麼在進行前 100 次遊戲時,賭徒將會隨機拉動一個拉桿,並記實得下的報酬。
 
「ε-貪心策略」 進展可以或許在盡力「開辟」的同時,偶然也試著去「索求」分歧的拉桿。是以,在每一輪選擇吃角子山君機時,將有 ε 的機率隨機選擇一台吃角子老虎機(摸索),有 1 - ε 的機率會選擇曩昔平均報酬最大的機器(開辟)。假如摸索得太多,可能會造成真正得到的報酬沒法極大化;若是摸索得太少,則可能錯失高待遇的機械。累積足夠次數的探索,對於每台機械的期望酬勞有了必然的領會以後,賭徒就能夠起頭進行開辟 (exploitation) ,赓續去玩最有潛力(期望報答最高)的機台,獲得最大的積累報酬。比如說,旁邊的賭客如果詛咒某台吃角子老虎機很糟,那麼賭徒應當要避免去拉那台機器。「多臂吃角子老虎機」即是一種「拔取策略」,透過過去使用者點擊的記載,選擇使「期望購置機率」極大化的按鈕。多拉桿吃角子山君機問題大量存在於臨床實驗²、投資組合經管³、保舉系統⁴等範疇當中,甚至連日前擊敗韓國棋王李世乭的 AlphaGo⁵,都有它的身影。
 
 
是以,我們可以透過上線測試,應用演算法讓現實的利用者點擊資料決定該選擇哪種設計去出現。「情境式吃角子老虎機」將能協助機械在「摸索」與「開發」的報答及風險中獲得更好的均衡。
 
然而這樣的方法有兩個問題,首先,如果每個小設計都需要蒐集 200 份問卷,或是約請 20 個消費者進行訪談,成本其實相當高,其實不能經常履行。
好比說在拍賣網站中,我們經常會看到「立即采辦」的按鈕,到底這個按鈕該若何設計──色彩深淺、黑底還是白底,才可以或許獲得最高的購置機率呢?我們固然可以透過市場查詢拜訪,認識消費者對於分歧設計、顏色的設法主意,選出一個消費者最喜好的作為最終呈現。
 
若何同時統籌摸索與開發,是多拉桿吃角子山君機策略的核心問題。比如說,有以下四個分歧設計的按鈕,每個按鈕都是一台「吃角子山君機」,而在消費者進入商品頁面時我們進展顯現出「期望購買機率」最大的按鈕,此時每一個拉桿的「期望待遇」就是「期望購置機率」。在「ε-優先策略」中,指的是「探索次數佔總次數的百分比」。
 
糊口中的吃角子山君機
 
吃角子山君問題架構在糊口中到處可見。
 
ε-優先 (ε-first) 策略:平衡摸索與開辟的吃角子老虎機策略
 
最早被提出的吃角子老虎機策略叫做「ε-優先策略」,這個策略的概念是:在「吃角子山君機」的過程當中,剛最先賭徒沒有任何各拉桿期望報答的資訊,是以賭徒需要探索 (exploration) 各個機台報答的可能性,也就是先試玩一段時候。站在玩家的立場,目的應當是透過機械的選擇,在遊戲中取得最大「期望報答」。 在某些假定下,我們可以透過數學證明「εn-貪心策略」在遊戲次數足夠多時,選到最好機械的機率非常高¹。
 
因為待遇是隨機的,我們常以「期望酬勞」(expected reward,概念上指的是玩吃角子老虎機非常屢次後得到的平均報酬)去思慮吃角子山君機問題。
 
多臂吃角子山君機 (multi-armed bandit) ,指的則是許多台吃角子山君機給玩家選擇,每台機械可以獲得的期望待遇皆紛歧樣。
吃角子老虎機 (bandit) 是一種賭場常見的機械,玩家將硬幣投入後拉下拉桿,接著會隨機泛起不同圖案,若是停止時出現契合相同或特定相同圖案連線,則可以按照賠率獲得特定的報酬 (reward) 。另外,消費者的謎底是很輕易被問卷或訪談主持人引誘的,是以我們可能其實不能獲得真正會吸引消費者購置的按鈕。再簡化一點,吃角子山君機的運作方式其實就是「玩家拉下拉桿,將會得到一個具有隨機性的報答」。



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